【Python】ニュートンフラクタルの可視化

wikiの疑似コードを参考に実装します。

プログラム

import numpy as np
import cv2

Px,Py = 360,420
img = np.zeros((Px, Py,3), np.uint8)
roots = [1+0j,-0.5+np.sqrt(3)/2j, -0.5-np.sqrt(3)/2j]
r_hsv = cv2.cvtColor(np.uint8([[[255,0,0]]]),cv2.COLOR_RGB2HSV)[0][0]
g_hsv = cv2.cvtColor(np.uint8([[[0,255,0]]]),cv2.COLOR_RGB2HSV)[0][0]
b_hsv = cv2.cvtColor(np.uint8([[[0,0,255]]]),cv2.COLOR_RGB2HSV)[0][0]
colors = [r_hsv,g_hsv,b_hsv]
xmin,xmax = -2.5,1
ymin,ymax = -1,1
N = 100
tolerance = 0.001

def f(z):
    return z**3-1

def derivative_f(z):
    return 3*z**2

def get_color(x,y):
    zx = (xmax-xmin)*x/Px+xmin
    zy = (ymax-ymin)*y/Py+ymin
    z = zx+zy*1j

    for i in range(N):
        z -= f(z)/derivative_f(z)
        for j,root in enumerate(roots):
            diff = z - root
            if abs(diff.real)<tolerance and abs(diff.imag)<tolerance:
                h,s,v = colors[j]
                
                # Coloring 1
                '''
                r,g,b = cv2.cvtColor(np.uint8([[[h,s,v]]]),cv2.COLOR_HSV2RGB)[0][0]
                '''

                # Coloring 2
                '''
                M = 20
                v = v*(M-np.min([i,M-1]))/M
                r,g,b = cv2.cvtColor(np.uint8([[[h,s,v]]]),cv2.COLOR_HSV2RGB)[0][0]
                '''
                # Coloring 3
                h = (10*i)%180
                r,g,b = cv2.cvtColor(np.uint8([[[h,255,255]]]),cv2.COLOR_HSV2RGB)[0][0]
                
                return [r,g,b]
    return [0,0,0]

for x in range(Px):
    print(x)
    for y in range(Py):
        img[x][y] = get_color(x,y)

cv2.imwrite('test.png', img)

実行結果

色付けパターン1

色付けパターン2

解に到達するまでの反復回数に応じて色の明るさを決めます。

色付けパターン3

HSV色空間を使い、解に到達するまでの反復回数に応じて色相を変えます。OpenCVにおけるHSVは最大(180,255,255)であることに注意します。

参考

フラクタル

http://fluid.mech.kogakuin.ac.jp/~minnie/for_students/engmath/NewtonFractal_190630.pdf

Python

[Python] 複素数型 (実部・虚部・偏角)

OpenCV

新規イメージの作成【OpenCV】 | BioTech ラボ・ノート
Python, OpenCVで画像ファイルの読み込み、保存（imread, imwrite） | note.nkmk.me
色空間の変換 — OpenCV-Python Tutorials 1 documentation
OpenCVを使ってHSV色空間の色相Hを回転させる - Pythonいぬ
[python]画像の保存について - Qiita
Python, OpenCVでBGRとRGBを変換するcvtColor | note.nkmk.me
OpenCVによる特定色画素の抽出(RGB vs HSV) | 技術的特異点