小出昭一郎『量子力学（Ⅰ）』の 5.2 を参考にラザフォード散乱における粒子の軌道を可視化します。用いる変数を次のように定義します。 は以下の関係を満たします。 ここで は で定義されます。ほかの記号の意味については、下記のとおりです。真空の誘電率…

以前、Sageを使ってラゲール多項式を実装しました。プログラムを再掲します。 x = var('x') def L_k(x,k): f = x^k*exp(-x) for i in range(k): f = derivative(f,x) return exp(x)*f ラゲール多項式 に対し、陪多項式はで定義されるので、ラゲール多項式の…

ラゲール多項式は以下で定義されます。SageShellを起動して、関数L_kを定義します。 x = var('x') def L_k(x,k): f = x^k*exp(-x) for i in range(k): f = derivative(f,x) return exp(x)*f 上で定義した関数は任意の k に対して、多項式を計算してくれます…

球面調和関数 の可視化を行います。量子力学でいうと l は方位量子数、m は磁気量子数になります。用いる式は以下のとおりです。自明ですが、r が定数の場合は球面となります。 l=3,m=1 SageShell を起動し、以下のとおり入力します。 sage: phi,theta = var…