極限としてデルタ関数が得られるもの

原島鮮『初等量子力学』10.2 より
連続関数がデルタ関数へ接近していく様子を可視化します。
ツールは SageShell を使います。

その１

$\delta (x)=\lim_{a\rightarrow \infty} \frac{\sin ax}{\pi x}$

sage: l = [plot(sin(a*x)/pi/x,(x,-15,15))+text("$a={}$".format(a),(15*0.7,a/pi*0.8),fontsize=20, bounding_box={'boxstyle':'round', 'fc':'w'})+text("$y=\sin (ax)/\pi x$",(-15*0.7,a/pi*0.8),fontsize=20,color="black") for a in range(1,31)]
sage: animate(l)
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f:id:riverta1992:20210206110727g:plain

その２

$\delta (x)=\lim_{a\rightarrow \infty} \frac{1}{\pi}\frac{\alpha}{\alpha^2+x^2}$

sage: l = [plot(a/(a^2+x^2)/pi,(x,-15,15))+text("$a={}$".format(a),(15*0.7,1/a/pi*0.8),fontsize=20,bounding_box={'boxstyle':'round', 'fc':'w'})+text("$y=a/\pi (a^2+x^2)$",(-15*0.7,1/a/pi*0.8),fontsize=20,color="black") for a in [1.1^(-i) for i in range(20)]]
sage: animate(l)
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