坪井本p.8の問題1.2.6に出てくるR^3の部分集合(1)-(3)をそれぞれ可視化してみます。使うソフトウェアはSageです。インストールしなくてもブラウザで試すことができます。
式は面倒なので書きません。ぜひ教科書を参考にしてみてください。
(1)
ブラウザで試すときは以下の画面で行います。
上の空欄にコードを打ち込み、Evaluateボタンを押すと結果が返ってきます。
コードはいたってシンプルです。
var('x,y,z')
implicit_plot3d((x^2+y^2-z^2), (x,-5,5), (y,-5,5), (z,-5,5),plot_points=150)第１引数は部分集合を定義する式です。第２引数から第４引数では可視化の範囲を指定しています。plot_pointsは可視化する図のきめの細かさと考えてください。結果は以下のとおりです。
さすがにシンプルすぎて、この図だけだとSageを使う必要は感じませんね。
(2)
次に以下のコードを打ち込みます。
var('x,y,z')
implicit_plot3d((z^2+(x^2+y^2-1)*((x+3)^2+y^2-1)*((x-3)^2+y^2-1)*(x^2+y^2-25)), (x,-10,10), (y,-10,10), (z,-10,10),plot_points=200)じゃっかん結果が返ってくるまでに時間がかかると思います。
はい。ダメでした。つながっておりません。z 軸方向に長すぎる集合のため、途中でぶった切った図になってしまいました。z 軸方向に縮めるため、以下のように z を 60z で置き換えます。
var('x,y,z')
implicit_plot3d(((60*z)^2+(x^2+y^2-1)*((x+3)^2+y^2-1)*((x-3)^2+y^2-1)*(x^2+y^2-25)), (x,-10,10), (y,-10,10), (z,-10,10),plot_points=200)実行結果は以下のとおりです。坪井本p.98の図がうまく再現できたかと思います。
横からみるとこんな感じです。なかなか可愛いフォルムをしていらっしゃいます。
(3)
最後に以下のコードを入力します。
var('x,y,z')
implicit_plot3d((z^2+((x+1)^2+y^2-1)*((x-1)^2+y^2-1)),(x,-3,3),(y,-3,3),(z,-3,3),plot_points=200)結果は以下のとおりです。
(2)に比べると式から図を想像しやすいですね。
